Теорема Виета для многочленов

Рассмотрим второе уравнение системы

Заметим, что не является решением, тогда

Поставим в первое уравнение системы и преобразуем, получив уравнение 4-ой степени относительно

Заметим, что раз — решения системы, то будут корнями данного уравнения, причём различными, иначе бы какие-то решения системы совпали в силу выражения через Т.к. многочлен 4-ой степени может иметь не более 4 корней, значит, других не будет. Тогда по теореме Виета

Теперь возьмём второе уравнение системы, удвоим его и сложим с первым уравнением, получим

Заметим, что не является решением, тогда

Подставим в первое уравнение системы и преобразуем, получив уравнение 4-ой степени теперь относительно

Аналогично случаю с по теореме Виета

В итоге