Корни многочленов
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— единственный корень уравнения 
Докажите, что 
больше, чем 
Источники:
Подсказка 1
С корнем пятой степени работать неприятно, давайте рассматривать t⁵. Можно ли его выразить через наше уравнение?
Подсказка 2
А какие степени фигурируют в уравнении?
Подсказка 3
Распишите пятую степень как произведение куба и квадрата и представьте t⁵ в виде квадратного трёхчлена.
Подсказка 4
Итак, мы можем выяснить, при каких t этот многочлен больше 46, воспользуйтесь методом интервалов.
Подсказка 5
Что нам даёт условие о единственности корня?
Подсказка 6
Это значит, что f(x) = x³ - 3x - 4 сменит знак лишь один раз. Попробуйте рассмотреть некоторые значения функции и оценить t.
Решение.
Сравним 
и 
Так как 
— единственный корень, то функция поменяет знак один раз. Заметим, что
Отсюда следует, что 
ведь
Теперь преобразуем:
Докажем, что
Решим неравенство:
Найдем нули функции. Для этого сперва найдем дискриминант:
Значит корни этого уравнения равны соответственно
Пользуясь методом интервалов, получаем:
Так как ранее мы показали, что 
то мы получили требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
