Корни многочленов
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Многочлен ![P(x)∈ℚ [x]](/api/latex-service/v1/GetSession/289985/index-bd6c914a057e952e3d33208dccaae3f6.svg)
таков, что 
Докажите, что 
делится на 
Подсказка 1.
Давайте обозначим кубический корень из двух через a. Что за многочлен, который делит все многочлены с корнем a?
Подсказка 2.
Правильно! Это минимальный многочлен для a. Пусть многочлен x³ − 2 не минимальный. Что тогда можно сказать?
Подсказка 3.
Ага! x³ − 2 делится на минимальный! А что следует из делимости многочлена x³ − 2 на многочлен с рациональными коэффициентами? Попробуйте найти с этим противоречие.
Рассмотрим минимальный многочлен ![Q(x)∈ℚ [x]](/api/latex-service/v1/GetSession/291626/index-1cfc5690bfd99e96522369e14d826fd5.svg)
для 
(то есть ненулевой многочлен наименьшей степени такой,
что 
). Известно, что любой многочлен из ![ℚ[x]](/api/latex-service/v1/GetSession/291626/index-9698d76698acbe6258d825ac750bb319.svg)
с корнем 
делится на 
поэтому если 
то
получим искомое. Пусть 
Тогда 
делится на 
поэтому 
разложим в ![ℚ[x],](/api/latex-service/v1/GetSession/291626/index-7fb3b2aff95a99a3e6a9ebf7c7da90b7.svg)
значит, одна из
скобок в этом разложении линейная, но линейный многочлен над ![ℚ[x]](/api/latex-service/v1/GetSession/291626/index-dff1e3b83abc632af8c8b69a8df125dd.svg)
имеет рациональный корень, а у 
таких нет.
Противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
