Корни многочленов
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сравните между собой наименьшие положительные корни многочленов
Источники:
Подсказка 1
Попробуйте оценить наименьший положительный корень у первого многочлена. Например, стоит вспомнить, что если в одной точке у многочлена значение положительное, а в другой - отрицательное, то между этими точками есть корень)
Подсказка 2
Вот у первого многочлена в точке 0 - значение отрицательное, а в точке 1/2016 - положительное! То есть, его наименьший положительный корень точно меньше 2016. А может ли быть такой корень у второго многочлена?
Подсказка 3
Поймите, что второй многочлена всегда положителен на отрезке [0; 1/2016]. Например, с помощью производной или с помощью знания того, что x²⁰¹⁶ положительный, а 2016x-1 - отрицательный на этом отрезке)
Первое решение.
Пусть 
— корень уравнения 
, а 
— корень уравнения 
. Тогда
Складывая эти равенства почленно, получаем:
Значит
Таким образом, 
Второе решение.
Функция 
принимает только положительные, а функция 
только отрицательные значения на интервале 
Значит, уравнение 
и многочлен 
не имеют корней на этом интервале. Многочлен
принимает в концах отрезка ![[0,1∕2016]](/api/latex-service/v1/GetSession/81058/index-8e10d028bdd61885028d60c92fca9e84.svg)
значения разных знаков и, следовательно, имеет корень на интервале
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
