Корни многочленов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Квадратные трёхчлены 
и 
с действительными коэффициентами таковы, что в совокупности они имеют 4 различных
действительных корня, а также каждый из многочленов 
и 
имеет 4 различных действительных корня. Какое
наименьшее количество различных действительных чисел может быть среди корней многочленов 
и
Источники:
Заметим, что если среди корней многочлена 
есть корень 
скажем, число 
, то 
откуда 
является корнем 
Аналогично если среди корней 
есть корень многочлена 
то 
является
корнем 
Но одновременно 
и 
не могут иметь корень 
т.к. иначе в совокупности у них было бы менее 
корней.
Отсюда можно получить оценку общего числа различных корней. Если их не больше 
то у 
и 
есть общий корень, а
также у 
и 
есть общий корень, чего не может быть по вышесказанному.
Теперь построим пример, когда различных корней ровно 
Пусть
Тогда у 
корнями будут числа 0 и 3; у 
корнями будут числа -1 и 2; у 
корнями будут числа -1, 0, 1, 2; у 
корнями будут числа -1, 1, 2, 4. Итого корни всех многочленов в совокупности: -1, 0, 1, 2, 3, 4.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
