Корни многочленов

Если многочлен имеет корень то он также имеет и корень поэтому количество корней может быть нечётным только если один из корней — это число Для каждой пары корней многочлена число является корнем многочлена число также является его корнем, поэтому у многочлена не менее корня (могут быть ещё какие-то отрицательные корни, про них мы ничего не знаем).

Между каждыми двумя корнями многочлена должен находиться корень производной этого многочлена, поэтому у производной не менее корней.

Легко убедиться, что это значение достигается, например, для многочлена