Корни многочленов

Предположим, что такие нашлись. Пусть — максимальное число сомножителей (больших по модулю), на которые раскладывается число Тогда у каждого многочлена не больше корней, отличных от

Пусть — корни этого многочлена. Рассмотрим сумму

С одной стороны, в эту сумму входит хотя бы единиц, поэтому С другой стороны,

(по теореме Виета для многочлена ). Но это невозможно при достаточно больших