Задачи на движение: алгебраический подход
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Утёнок с гусёнком соревновались в триатлоне. Дистанция состояла из одинаковых по длине участков бега, плавания и полёта. Утёнок бежал, плыл и летел с одинаковой скоростью. Гусёнок бежал вдвое медленнее утёнка, зато плыл вдвое быстрее. Кто и во сколько раз быстрее летал, если и стартовали, и финишировали они одновременно?
Подсказка 1
Какими переменными определяется задача? Во-первых, есть скорость v Утенка, которая везде одинаковая, и все скорости, кроме той, которую надо найти, выражаются через эту переменную. Во-вторых, есть общее расстояние S. Но поскольку работаем мы со скоростями и временем, никаких расстояний в условии нет, все выражения будут пропорциональны S. И, наконец, переменная, означающая скорость x, с которой Гусенок летел — то, что нам надо отыскать, либо можно ввести х как отношение этой скорости к v.
Подсказка 2
Основное условие, которое позволяет составить уравнение — они оба прошли дистанцию за одно и то же время. Запишем это через расстояния и скорости, не забывая, что три отрезка пути одинаковы по длине, и из этого уравнения найдем, как скорость полёта Гусенка связана с v.
Пусть длина пути равна 
условной единице, а скорость бега, полета и плавания утенка равна 
Тогда скорость бега гусенка по условию
равна 
а скорость его плавания — 
Пусть скорость полета гусенка равна 
По условию утенок и гусенок потратили одинаковое время на весь путь. Кроме того, участок каждого вида движения имеет длину 
Поэтому время, которое потратил утенок равно
Время, которое потратил гусенок, равно
Таким образом, получаем уравнение на затраченное время
Умножим обе части на 
получим
Таким образом, 
Значит, гусенок летел в 
раза быстрее утенка.
гусёнок в два раза быстрее
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
