Составление уравнений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Катя участвует в викторине: ей надо выбрать из нескольких ответов на вопрос один верный. Если она угадает, то получит
приз, составляющий некое фиксированное количество рублей, а если назовёт неверный ответ, то потеряет некую (тоже
фиксированную) сумму. Изначально Катя планировала выбирать ответ случайным образом, что приносило ей в среднем 
рублей. Однако, подумав над вариантом А, Катя осознала, что он точно неверный, и можно выбрать случайным образом из
остальных вариантов. В результате математическое ожидание Катиного выигрыша удвоилось. Подумав над вариантом В,
Катя отбросила и его, в результате математическое ожидание выигрыша снова удвоилось. Сколько рублей составляет
приз?
Источники:
Подсказка 1
Давайте введём переменные, чтобы записать в виде уравнения все процессы из условия. Пусть P — величина приза, S — величина штрафа, n — количество вариантов ответа. Как записать матожидание выигрыша до отбрасывания ответов?
Подсказка 2
У нас один из n вариантов с выигрышем, равным P, а (n-1) из n вариантов с выигрышем -S.
Подсказка 3
P/n - S(n-1)/n = 100. Теперь по аналогии можно составить целую систему!
Подсказка 4
Выразите двумя способами P + S, это поможет найти n!
Пусть 
— величина приза, 
— величина штрафа (по модулю), 
— количество вариантов ответа. Тогда из условия следует
система
После преобразований получаем
Вычитая из второго уравнения первое и из третьего уравнения второе, получаем:
Приведем подобные слагаемые в скобках левых частей и разделим первое уравнение на второе
Тогда 
Изначально у кати было как минимум 
возможных варианта ответа, поэтому 
Тогда уравнение можно разделить на 
Имеем 
откуда 
Подставим это 
в уравнения системы и
получим
Мы оставили только два уравнения, поскольку число неизвестных уменьшилось на 
Из этой системы следует, что
тогда 
Следовательно, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
