Составление уравнений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Площадь квадратной заготовки в 100 раз меньше суммы всех трехзначных натуральных чисел, кратных 5 и не кратных 6. Найти наибольшее целое значение стороны квадрата, который можно вырезать из этой заготовки.
Источники:
Подсказка 1
Без поиска суммы нам не обойтись, но считать «в лоб» будет уж очень долго. Что можно сказать про последовательность чисел, кратных одному и тому же числу? Какие инструменты помогают нам работать с подобными последовательностями?
Подсказка 2
Перед нами арифметическая прогрессия: найти её сумму не так уж сложно, но вот как исключить из последовательности неподходящие числа? Что можно сказать про число, кратное двум взаимно простым?
Подсказка 3
Число, кратное 5 и 6, будет кратно их произведение. Сумму таких чисел можно найти тем же способом, каким мы искали сумму всех чисел кратных 5. Осталось лишь сделать небольшую оценку и ответ готов!
Пусть 
— сумма всех трёзначных чисел, кратных 
и не кратных 
а 
— сторона искомого квадрата.
По условию
Найдём 
как разность суммы всех трёхзначных чисел, кратных 
, и суммы всех трёхзначных чисел, кратных и 
, и
.
Сумма трёхзначных чисел, кратных 
, составляет арифметическую прогрессию от 
до 
со знаменателем 
, состоящую из
членов. Её сумма равна
Числа, кратные одновременно 
и 
будут кратны 
значит сумма таких трёхзначных чисел составляет арифметическую
прогрессию от 
до 
со знаменателем 
состоящую из 
членов. Её сумма составляет
Таким образом 
тогда
В итоге получаем, что 
28
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
