Составление уравнений

Обозначим сумму чисел в первой строке через . Выразим через сумму в каждом столбце и каждой строке. После этого воспользуемся тем, что сумма чисел по строкам равна сумме чисел по столбцам (и равна сумме всех чисел в таблице).

Так как сумма чисел в каждой строке на больше, чем в предыдущей, то сумма чисел во второй строке равна , а в третьей — . Таким образом, сумма чисел во всех строках равна .

Теперь по столбцам. Сумма чисел во втором столбце равна . Сумма чисел в первом втрое меньше, то есть равна . Сумма чисел в третьем столбце втрое больше суммы во втором столбце, значит, она равна . Таким образом, сумма всех чисел по столбцам равна .

Приравняем полученные значения суммы чисел по строкам и по столбцам, так как и то, и другое равно сумме всех чисел в таблице. Другими словами, мы двумя способами посчитали сумму всех чисел в таблице, а значит можем записать равенство

Итак, , а через мы как раз и обозначили сумму чисел в первой строке, которую нам нужно найти. Значит, сумма чисел в первой строке равна .