Составление уравнений
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Маленькие детки кушали конфетки. Каждый съел на 
конфет меньше, чем все остальные вместе, но всё же больше одной конфеты.
Сколько всего конфет было съедено?
Подсказка 1
Известно, что каждый ребенок съел сколько-то конфет, мы пока не знаем, все ли съели одинаково. И еще не знаем, сколько всего детей. Надо бы составить уравнения со следующими переменными: количество конфет, которые съел каждый из детей и общее количество конфет. Если всего n детей, то таких уравнений будет n штук.
Подсказка 2
После составления уравнений видно, что каждый ребенок съел одинаковое число конфет, ведь для каждого ребенка число съеденных конфет одинаковым образом выражается через S (общее число конфет). То есть остается три неизвестных: S, х (конфет на каждого ребенка) и n (число детей), и два связывающих их уравнения. Из этой системы нужно найти S.
Подсказка 3
Получилось три неизвестных на 2 уравнения, но этого не надо пугаться, ведь есть дополнительное условие: все переменные — натуральные числа. Попробуем исключить из системы S, а далее обратить внимание на то, что 7 — простое число и есть не так много способов разложить его на множители. А ещё стоит учесть, что каждый ребенок съел больше одной конфеты :)
Пусть всего было 
детей и 
— число конфет, которое съел 
-ый ребенок, 
— число конфет, которое съел 
-ой ребенок,
— число конфет, которое съел 
-ый ребенок. Пусть также 
— число конфет, которое съели все дети
вместе. Тогда из условия задачи следует, что
Следовательно, все дети съели равное число конфет, а именно 
Но тогда число всех съеденных конфет
равно
А из уравнения 
получаем, что 
Получаем систему:
Получили уравнение с двумя неизвестными, которые принимают только натуральные значения, причем 
Так как 
— простое
число, то числа 
и 
равны 
и 
Так как 
то 
а 
Отсюда 
Следовательно, всего съедено: 
конфета.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
