Составление уравнений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дед Мороз раздал детям 47 шоколадок так, что каждая девочка получила на одну шоколадку больше, чем каждый мальчик. Затем дед Мороз раздал тем же детям 74 мармеладки так, что каждый мальчик получил на одну мармеладку больше, чем каждая девочка. Сколько всего было детей?
Подсказка 1
Обозначьте число полученных каждым мальчиком шоколадок за z, чему тогда равно количество шоколадок, полученных каждой девочкой?
Подсказка 2
Обозначьте число полученных каждым мальчиком мармеладок за w, чему равно в этом случае количество мармеладок, полученных каждой девочкой?
Подсказка 3
Попробуйте найти сколько сладостей получил каждый мальчик и каждая девочка. Для этого сложите количество шоколадок и мармеладок, которое они должны были получить. Что вы можете сказать про получившиеся числа?
Подсказка 4
Сравнив полученные числа, мы приходим к тому, что каждый ребенок независимо от того, мальчик он или девочка, получил одинаковое количество сладостей. Значит если мы обозначим количество детей за х, а количество сладостей, полученных одним ребенком, за у, мы можем выразить чему равно общее количество сладостей полученных всеми детьми. Учтите, что количество детей больше 1, так как у нас есть хотя бы один мальчик и одна девочка. Это пригодится нам в будущем.
Подсказка 5
Теперь мы можем найти общее количество сладостей, сложив количество шоколадок и мармеладок, и приравнять его к значению, полученному в предыдущем пункте с помощью х и у.
Подсказка 6
Мы получили уравнение с двумя переменными и теперь нам нужно его решить. Чтобы найти все возможные подходящие значения разложите общее количество сладостей на произведение простых множителей. Не забывайте, что х и у должны быть целыми, тогда при каких значениях х и у мы получим верное равенство?
Подсказка 7
Остается проверить, что все найденные пары х и у подходят под условие, вспомните, какими могут быть х и у? Все ли найденные пары нам подходят?
Подсказка 8
Поздравляю, вы решили задачу!
Способ 1.
Пусть было 
девочек и 
мальчиков.
Пусть мальчики получили по 
шоколадок, тогда девочки получили по 
шоколадке.
Пусть девочки получили по 
мармеладок, тогда мальчики получили по 
мармеладке.
Тогда из условия имеем систему уравнений:
Сложив уравнения системы, получим
Отсюда количество 
всех детей равно либо 11, либо 121.
Для 
исходной системе удовлетворяет пример
Для 
исходной системе удовлетворяет пример
Способ 2.
Заметим, что всего раздали количество сладостей, равное
При этом все дети в итоге получили поровну, поэтому если через 
обозначить количество детей, а через 
— количество
сладостей на одного ребенка, то мы получим равенство
Так как 
то это возможно в двух случаях:
1) 
Например, 3 девочки получили по 5 шоколадок и по 6 мармеладок, 8 мальчиков получили по 4
шоколадки и по 7 мармеладок.
2) 
Например, 47 девочек получили по 1 шоколадке и по 0 мармеладок, 74 мальчика получили по 0
шоколадок и по 1 мармеладке.
Значит, всего детей могло быть 11 или 121.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
