Составление уравнений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Каждый из трех владельцев криптокошельков имеет на своем счету по 10 криптокойнов. Каждый из двух дней ими совершаются по две
транзакции: по переводу части криптокойнов со своего криптокошелька на криптокошелек другого владельца и по возврату
оставшихся криптокойнов обратно на свой кошелек. У каждого имеется свой секретный ключ 
. При совершении
транзакции указываются три числа 
, где 
- число переводимых криптокойнов, 
- электронная подпись
перевода.
.jpg)
Электронная подпись находится по правилу: выбираем произвольное 
, затем находим 
,
где 
остаток от деления числа 
на 
. На рисунке указаны совершенные транзакции (пронумерованы числами в кружках) за
два дня. Сколько будет криптокойнов у каждого владельца криптокошелька по окончании двух дней?
Источники:
Подсказка 1:
Давайте попробуем записать условие кратко, через переменные. Какие уравнения получим?
Подсказка 2:
Запишем уравнения из криптокошелька владельца 1 на 1 день, владельца 1 на 2 день, владельца 2 на 2 день, владельца 3 на 2 день. Какие ещё уравнения можно написать?
Подсказка 3:
Мы знаем, что транзакции 1 и 8 осуществлены одним и тем же владельцем, и в электронной подписи одинаковое. Можем получить из этого уравнение. Для этого вспомните сравнение по модулю. Из каких транзакций можно получить ещё уравнение?
Подсказка 4:
Транзакции 5 и 12! Теперь из полученных уравнений можем найти Y₁ и Y₅. Мы можем найти количество криптокойнов у первого владельца. Какие ещё уравнения можно получить из условия, чтобы решить задачу?
Подсказка 5:
Посмотрим на транзакции 9 и 10. Для них использовались одинаковые k, но с разными знаками. Какие уравнения можно получить из этих транзакций?
Подсказка 6:
Получаем, что Y₄ = 1. Сумма криптокойнов была равна 30 и останется такой же, 30.
Сначала по рисунку выпишем очевидные соотношения:
Необходимо найти:
Далее, заметим, что транзакции №1 и №8 осуществлены одним и тем же владельцем владельцем 1. То есть использовался один и тот же
секретный ключ 
, при этом использовалось одно и то же значение 
в подписи, поэтому
Отсюда получим
Следовательно, 
. С учетом (2) имеем: 
.
Аналогичное свойство замечаем у транзакций №5 и №12:
Отсюда получим
Следовательно
С учетом (4) имеем: 
и уже находится 
. Теперь обратим внимание на транзакции №9 и №10,
осуществленные владельцем 2 , для которых, как нетрудно заметить, использовались одинаковые 
, но с разными знаками, т.к.
.
Поэтому:
Отсюда получим:
Т.к. исходная сумма криптокойнов была равна 30 , то
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
