Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36696

Докажите, что при любом x ∈(−1;1)  верно

           --x---
tg(arcsinx)= √1−-x2
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Обозначьте arcsin(x) за α (нужно обратить внимание на то, какие значения принимает α). Тогда нужно найти tg(α). Что мы можем точно сказать про знак cos(α)?

Подсказка 2

Верно, cos(α) > 0 (потому что α от -π/2 до π/2). Теперь выразим sin(α) и cos(α) через х, а отсюда и до тангенса рукой подать :)

Показать доказательство

Так как x∈ (− 1;1),  то

          (  π π)
α= arcsinx ∈ − 2,2

Тогда cosα >0,  поэтому

      ∘ -------  ∘-----
cosα=   1− sin2α = 1− x2

Значит,

           sinα     x
tg(arcsinx)= cosα-= √1−-x2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!