Аркфункции
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что
если 
.
Подсказка 1
В каких пределах лежит правый арктангенс? Логично предположить, что в [0; π/2) (почему?). Могут ли существовать арктангенсы от х и у? Да запросто. А можем ли мы сказать точно, какие значения они принимают?
Подсказка 2
Верно, x от 0 до 1 -> сам arctg(x) ∈ [0; π/4). Причём и с arctg(y) то же самое. Давайте обозначим сумму этих арктангенсов за α. Тогда посмотрим на запись tg(α). Какую формулу мы можем применить?
Подсказка 3
Верно, нам поможет тангенс суммы! И получается тождество: tg(α) = (x+y)/(1-xy). Для чего были рассуждения первой подсказки? Для того, чтобы мы могли без зазрения совести применить функцию арктангенса к обеим частям уравнения и произнести заветное ЧТД :)
По формуле тангенса суммы
Если 
, то 
. Отсюда 
.
Значит, мы можем взять арктангенс от обеих частей формулы и получить:
Замечание. Обратите внимание, что в этой задаче самым важным является указание области значений суммы арктангенсов с учётом ограничений из условия для равносильности переходов между тождествами.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
