Аркфункции
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите тождество
Подсказка 1
Перенесите arctg(1/239) вправо и начните оценивать обе части предположительно правильного тождества. Посмотрим на правую часть: arctg(1/239) + π/4. Как мы можем оценить данное выражение?
Подсказка 2
Естественно, оно > 0 и оно же < π/2. Теперь оценим левую часть: arctg(1/5) точно положителен и меньше π/4, значит, уже двойной арктангенс лежит от нуля до π/2. Но что, если посчитать tg(2arctg(1/5))?
Подсказка 3
Да, по формуле двойного угла мы сможем высчитать его точное значение, и окажется, что он меньше единицы! А значит аргумент снова < π/4! Тогда и левая, и правая часть тождества от нуля до π/2. Значит, они могут быть равны, если равны их тангенсы. Используем формулу тангенса суммы - тождество доказано.
Заметим, что
Значит,
но при этом
Значит,
и
Теперь заметим
На основе написанного выше, для проверки равенства 
достаточно проверить, что тангенсы левой и правой
части равны. Тогда и сами углы будут равны, а не отличаться на кратное 
число.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
