Аркфункции

Рассмотрим уравнение:

ОДЗ:

Перенесём направо:

и , вводим обозначения углов:

Теперь нужно решить:

Возьмём синусы от обеих частей, равенство достигается только в первой четверти (), каждое значение синуса принимается по одному разу, поэтому равенство синусов гарантирует равенство углов:

Найдем , где и . По определению котангенса:

Возведем это уравнение в квадрат:

Используем основное тригонометрическое тождество , чтобы выразить через :

Поскольку , > 0:

Таким образом, наше уравнение становится:

Так как , то получаем уравнение:

Возведём обе части в квадрат:

Умножим обе части на , чтобы избавиться от знаменателя:

Раскроем скобки:

Решим это биквадратное уравнение. Обозначим , тогда уравнение становится:

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Находим корни:

Так как , выбираем положительный корень:

Следовательно, . Поскольку :