Классическая вероятность, условная вероятность и формула Байеса
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Валя и Коля пошли в тир. Коля предложил:
- Валь, давай стрелять по очереди. Кто первый попадет в мишень, тот и победил.
- Это нечестно! Ты стреляешь лучше. Помнишь, Рассеянный Ученый совершенно точно подсчитал, что на одно попадание ты расходуешь в среднем на один выстрел меньше, чем я.
- Хорошо, - согласился Коля. - Стреляй первой. Тогда у нас будут равные шансы на победу.
Валя немного подумала и сказала:
- Все равно нечестно. Давай лучше возьмем два ружья и будем стрелять одновременно, но по двум разным мишеням. Тогда может случиться ничья, а значит, вероятность того, что я хотя бы не проиграю, больше, чем при стрельбе по очереди.
a) Прав ли Коля, утверждая, что если они будут стрелять по очереди, но Валя будет стрелять первой, то шансы у них равны?
б) Права ли Валя, утверждая, что если стрелять по двум мишеням одновременно, то вероятность не проиграть у нее больше, чем вероятность победить при стрельбе по очереди?
Источники:
Пусть при каждом отдельном выстреле Коля попадает в мишень с вероятностью 
, а Валя с вероятностью 
. Вероятности неудачных
выстрелов у них равны соответственно 
и 
.
а) При стрельбе по очереди вероятность события 
«Валя победит» (Валя стреляет первой) равна
Согласно расчетам Рассеянного Ученого,
где 
— некоторое положительное число. Тогда
Следовательно,
Коля прав: при стрельбе по очереди шансы у Вали и Коли равны.
б) При одновременной стрельбе из двух ружей Валя не проиграет, если победит (событие 
) или если наступит ничья (событие 
).
Складывая вероятности этих несовместных событий, находим:
Валя ошибается — стрельба из двух ружей не принесет ей больше шансов, хотя ничья действительно становится возможной, в этом Валя права.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
