Классическая вероятность, условная вероятность и формула Байеса
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две хоккейные команды — СКА и Авангард (спонсирующиеся компанией ПАО Газпром) — одинаково хорошо играют в хоккей. Тренеры
договорились о товарищеском турнире из четырёх матчей, в каждом из которых за победу в основное время команде будет начислено 2
очка, за ничью — 1 очко, при поражении — 0 очков. При ничьей в основное время овертайм или серия буллитов на турнире не
предусмотрены.
Изначально вероятность ничьей в одном матче (например, в первом) равна 
После двух матчей команды набрали одинаковое количество
очков, а вероятность ничьей в каждом из оставшихся двух матчей увеличилась (то есть теперь уже вероятность ничьей в третьем матче
равна 
, где 
При каком значении 
вероятность ничьей по результатам турнира теперь может стать меньше, чем по результатам первых двух матчей?
То есть необходимо найти все значения параметра 
при каждом из которых вероятность набрать одинаковое количество очков за первые
два матча будет больше, чем вероятность набрать одинаковое количество очков за третий и четвёртый матч при новом значении
.
Источники:
В каждой встрече если вероятность ничьей равна 
то вероятности выигрыша и проигрыша каждой команды равны
По результатам двух матчей обе команды наберут равные суммы очков, если оба матча закончились вничью или если в одном матче выиграла одна команда, а во втором — другая.
Вероятность двух ничьих равна 
вероятность победы СКА в первом матче и поражения во втором равна 
вероятность
поражения СКА в первом матче и победы во втором равна 
В итоге вероятность искомого события можно представить как
функцию 
, определенную на отрезке ![[0;1]:](/api/latex-service/v1/GetSession/218116/index-ca441ff47af2a35128a6d59f29def1ff.svg)
Легко понять (посчитать производную или рассмотреть параболу с ветвями вверх и найти вершину по формуле), что на отрезке ![[ ]
0;13](/api/latex-service/v1/GetSession/218116/index-a664a9bbeaae210d35509c79f11fdde5.svg)
функция 
убывает, а на отрезке ![[ ]
13;1](/api/latex-service/v1/GetSession/218116/index-1325b74e2c4af8d329b917a2e02fe517.svg)
— возрастает.
Поэтому при 
может оказаться 
только при 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
