Классическая вероятность, условная вероятность и формула Байеса

Посчитаем вероятность вытянуть «счастливый» билет тому, кто подходит первым. Всего на столе 25 билетов, среди которых ровно 5 «счастливых», откуда вероятность вытянуть «счастливый» билет равна

Теперь посчитаем вероятность вытянуть «счастливый» билет тому, кто подходит вторым. Есть два случая:

1) Первый человек вытянул «счастливый» билет. Тогда на столе лежат 24 билета, среди которых 4 «счастливых». Вероятность того, что первый вытянул «счастливый» билет равна как мы посчитали ранее, а вероятность после этого вытянуть один из 4 «счастливых» билетов равна Поэтому в этом случае вероятность вытянуть «счастливый» билет равна

2) Первый вытянул «несчастливый» билет(вероятность этого ). Тогда на столе лежат 24 билета, 5 из которых «счастливые». Получается, в этом случае вероятность вытянуть «счастливый» билет равна

Заметим, что оба случая не пересекаются, поэтому, чтобы найти вероятность того, что поизойдёт один из них, нужно сложить вероятности. Таким образом, вероятность вытянуть «счастивый» билет второму человеку равна:

Итак, мы получили, что вероятности вероятность вытащить «счастливый» билет у того, кто подошел первым, и у того, кто подошел вторым, равны.