Классическая вероятность, условная вероятность и формула Байеса
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В магазине продаются запечатанные коробочки, в каждой из которых с равной вероятностью может попасться одна из четырёх букв: «Л»,
«Е», «Т», «О». Каждая коробочка «непрозрачна» и вероятность получить любую из этих букв равна 
Предположим, что вы купили 
таких коробочек. Какова вероятность того, что среди выпавших букв найдутся хотя бы по одной «Л», «Е», «Т» и «О», и вы сможете
составить слово «ЛЕТО»?
Подсказка 1
Будем рассматривать упорядоченные наборы из 6 букв как элементарное событие. Тогда сколько всего таких наборов?
Подсказка 2
Верно, их 4⁶. Но, кажется, сложно посчитать количество наборов, где как-то в каком-то порядке встречается каждая из букв. Гораздо легче посчитать количество наборов, где нет какой-то буквы, а потом вычесть это из общего количества, чтобы найти ответ:) Сколько, например, наборов, где нет буквы "Т"?
Подсказка 3
Правильно, их 3⁶. Так же нетрудно будет посчитать сколько наборов, в которых нет каких-то двух букв или каких-то трёх букв. Но как теперь найти количество наборов, где нет какой-либо буквы? С помощью формулы включений-исключений!
Рассмотрим событие, когда составить слово «ЛЕТО» нельзя и найдем его вероятность. Поскольку выпадения букв равновероятны, можно
полагать рассматривать упорядоченные наборы из 6 букв. Тогда всего наборов 
Если слово «ЛЕТО» составить нельзя, то
среди 6 имеющихся букв нет хотя бы одной буквы слова «ЛЕТО». Рассмотрим множества наборов букв, в которых нет
буквы «Л», буквы «Е», буквы «Т» или буквы «О». Нам необходимо вычислить мощность объединения этих множеств.
Это легко сделать с помощью формулы включений-исключений: каждое из этих множеств содержит 
элементов, а их
попарные пересечения содержат 
элементов, и всего этих пересечения 
Пересечение любых трех этих множеств
содержит единственный элемент, а всего таких пересечений 4. Пересечение всех четырех множеств пусто и имеет мощность
0.
Таким образом, мощность множества наборов, из которых невозможно составить слово «ЛЕТО» равна 
Тогда нужная
вероятность равна
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
