Тема . Теория вероятностей и математическая статистика

Классическая вероятность, условная вероятность и формула Байеса

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория вероятностей и математическая статистика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#106509

Муха ползёт из начала координат. При этом муха двигается только по линиям целочисленной сетки вправо или вверх (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо. Найдите вероятность того, что в какой-то момент муха окажется в точке (8;10),  по дороге пройдя по отрезку, соединяющему точки (5;6)  и (6;6).

Источники: Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике, 2011, 9

Показать ответ и решение

Муха может достичь точки (8;10)  ровно за 18 шагов. Общее число возможных путей, состоящих из 18 шагов, равно 218  .

Число путей, приводящих в точку (5;6)  , равно  5
C11.  В точку (6;6)  из точки (5;6)  ведёт только один путь. Затем муха должна пройти из точки (6;6)  в точку (8;10),  и здесь у неё   2
C 6  возможных путей. Значит, общее число путей, удовлетворяющих условию задачи, равно  5   2
C11⋅C6  . Следовательно, вероятность попасть в точку (8;10)  , по дороге пройдя точки (5;6)  и (6;6),  равна

C5 ⋅C2      11!⋅6!      11⋅10⋅9⋅4⋅7  103⋅28
-11218-6 =5!⋅6!⋅4!⋅2!⋅218 =----220----≈ -106--≈ 0,03.
Ответ:

 C511⋅C26
  218

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!