Классическая вероятность, условная вероятность и формула Байеса
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В телеигре ведущий берет несколько коробок и ровно в три из них кладет по одному шарику. Игрок может указать на пять коробок и открыть их. Если в этих коробках лежат все три шарика, то игрок выигрывает. Игроку разрешили открыть шесть коробок. Во сколько раз увеличилась вероятность выигрыша игрока?
Источники:
Подсказка 1
Вероятность – это отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов. Пусть всего есть N коробок, сколькими способами мы можем выбрать 5 из них (то есть сколько всего у нас исходов)?
Подсказка 2
Конечно же это число сочетаний из N по 5. Теперь давайте думать, сколько у нас есть благоприятных исходов. Нам нужно выбрать три коробки с шарами и две пустые, сколькими способами можно это сделать?
Подсказка 3
Три коробки с шарами можно выбрать единственным способом, а вот сколькими способами из оставшихся N - 3 коробок можно выбрать две?
Подсказка 4
Тут получаем число сочетаний из N - 3 по 2. Теперь мы легко можем записать выражение для вероятности выигрыша для случая с пятью коробками) Теперь проделываем то же самое с шестью коробками, делим одно на другое и получаем ответ!
Пусть всего было 
коробок.
Вычислим первоначальную вероятность выигрыша. Общее количество исходов эксперимента равно количеству способов выбрать 5
различных коробок из 
то есть 
Должны быть выбраны все 3 коробки с шариками и 2 произвольные из оставшихся 
поэтому
количество благоприятный исходов равно 
Вероятность выигрыша равна
Теперь аналогичным образом посчитаем вероятность выигрыша, если нам разрешать открыть 6 коробок (угадываем 3 коробки с шариками, а также выбираем 3 произвольных из оставшихся):
Тогда
Следовательно, вероятность выигрыша увеличилась в 2 раза.
2
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
