Классическая вероятность, условная вероятность и формула Байеса
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Двадцать человек, среди них 
, случайным образом садятся за круглый стол. Какова вероятность того, что, по крайней мере, двое из
сидят рядом друг с другом?
Ответ дайте в виде обыкновенной несократимой дроби, например “1/2”.
Источники:
Подсказка 1
Нам важна только позиция каждого из A,B,C, а не позиция каждого человека, поэтому можно проверять правильность рассадки только для A,B,C, тогда будем выбирать номера мест только для них. Для удобства во всех рассадках можно не учитывать порядок.
Подсказка 2
Полезно разбить задачу на подзадачи, которые легко решаются, какие 2 случая можно выделить, чтобы счёт стал удобнее?
Подсказка 3
Да, можно посчитать сначала кол-во благоприятных вариантов, когда A,B,C сидят рядом, а потом, когда только 2 из 3 сидят рядом, причём не важно какие 2 из 3, если мы не учитываем их порядок.
Подсказка 4
Чтобы посчитать в первом случае зафиксируйте самого левого из трёх, так как по нему однозначно строится последовательность из мест, затем двигайте его. Во втором случае так же фиксируем самого левого, по нему однозначно понимается позиция второго и ясно, какие места доступны для оставшегося, остаётся аккуратно всё посчитать.
Перенумеруем места за столом по часовой стрелке от 1 до 20. Будем считать исходом любой (неупорядоченный) набор из трёх номеров мест,
на которых сидят 
, а благоприятным исходом - неупорядоченный набор из трёх номеров мест, на которых сидят 
, если
номера не являются соседними числами (у числа 20 соседние - 19 и 1).
Число всех исходов равно 
, поскольку первое место можно выбрать 20 способами, второе - 19, третье - 18, но мы
условились считать неупорядоченные наборы, поэтому делим на число перестановок трех элементов 
Для благоприятных ситуаций
есть две возможности.
1) Все трое сидят рядом, то есть занимают места 
Очевидно, таких троек 
2) Ровно двое сидят рядом, то есть занимают места 
, всего 20 пар мест. Если 
и 
, например, заняли места
, то третий не может занимать места 
, но может занять любое из оставшихся мест, которых осталось 16. По принципу
умножения число благоприятных исходов в этом случае равно 
, а общее число благоприятных исходов равно 
17.
По классическому определению вероятности 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
