Классическая вероятность
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В выпуклом шестиугольнике независимо друг от друга выбраны две случайные диагонали. Найдите вероятность того, что эти диагонали пересекаются внутри шестиугольника (внутри — то есть не в вершине).
Подсказка 1!
Так, для начала пытаемся больше понять про объекты, которые у нас есть в задаче. Какой длины вообще бывают диагонали в шестиугольнике (давайте считать, что длина диагонали - минимальное количество вершин между концами). Либо 1, либо 2. Давайте попробуем для каждого вида оценить, сколько возможностей построить пересекающуюся вторую диагональ.
Подсказка 2!
То есть мы считаем, как обычно, отношение количества подходящих случаев к количеству всех. Сначала считаем, сколько пар пересекающихся диагоналей. Диагоналей длины 1 у нас 6! А сколько возможностей для второй диагонали, которая пересекала бы нашу?
Подсказка 3!
3! Верно, можно это понять, нарисовав картинку. Тогда в таком случае имеем 18 пар. Примените то же рассуждение и поймите, сколько пар для диагонали длины два!
Подсказка 4!
Осталось только вспомнить формулу вероятности события и все подсчитать)
Заметим, что в терминах минимального числа рёбер между вершинами диагонали могут иметь только длины 
или 
Если диагональ имеет длину 
то для неё возможны 
различных позиций (иначе говоря, таких диагоналей 
). Для
каждой позиции есть 
способа выбрать вторую диагональ — взять диаметр, либо диагональ длины 
в любое из двух
направлений (вершиной второй диагонали должна быть точка между двумя вершинами на первой). В итоге имеем 
способов.
Если диагональ имеет длину 
то есть является диаметром, то различных будет всего 
Для каждой позиции можно двумя способами
добавить диагональ длины 
которая пересекает диаметр, а также двумя способами выбрать ещё один диаметр, то есть всего 
способа.
Всего имеем 
Суммарно получаем 
способов, а поскольку каждый посчитан дважды, то на самом деле их 
Всего же диагоналей
(поскольку всего диагоналей 
), в итоге имеем вероятность 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
