Классическая вероятность
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На тарелке лежат различные конфеты трёх видов: 2 леденца, 3 шоколадных и 5 мармеладных. Света последовательно все их съела, выбирая каждую следующую конфету наугад. Найдите вероятность того, что первая и последняя съеденные конфеты были одного вида.
Источники:
Подсказка 1
Рассматривать одновременно все варианты первой и последней конфеты явно неудобно, тогда давайте разделять и властвовать. Посчитаем отдельно вероятности для леденцов, шоколадных и мармеладных, а потом сложим их вместе.
Подсказка 2
Вероятность выбрать леденец первой конфетой равна отношению числа леденцов к общему числу конфет. Подумайте, почему вероятности выбора леденца на любое другое место равны между собой. Тогда чему равна данная вероятность?
Подсказка 3
Вероятность выбрать леденец на последнее место равен 1/9. Аналогичными размышлениями мы можем найти вероятность для шоколадных и для мармеладных конфет, а затем и ответ к задаче.
Две конфеты одного вида могут быть либо леденцами, либо шоколадными, либо мармеладными. Посчитаем вероятности каждого из этих событий и сложим их.
Упорядочим конфеты в порядке их съедания. Вероятность того, что первая конфета — леденец, равна 
Вероятность того, что
последняя конфета леденец, равна вероятности того, что леденец на любом другом месте. Следовательно, эта вероятность равна 
поскольку после выбора первой конфеты осталось всего 9 конфет, среди которых ровно один леденец. Итак, вероятность того, что первая и
последняя конфеты — леденцы, равна 
Аналогично найдём вероятность того, что первая и последняя конфета — шоколадные, она равна 
А вероятность того, что
первая и последняя конфета — мармеладные, равна 
Следовательно, ответом задачи является число
Замечание. Вероятность того, что первая и последняя конфеты являются леденцами, можно также считать следующим образом.
Всего есть 
способов выложить наши 10 конфет в ряд, а среди них есть 
способов выложить их в ряд так,
чтобы леденцы были в начале и в конце. Тогда вероятность того, что первая и последняя конфеты являются леденцами,
равна
Аналогичным образом можно посчитать вероятности и для конфет других видов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
