Классическая вероятность
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Имеется 
белых и 
черных шаров. Вам предлагают каким-то образом разложить эти шары по двум урнам. Далее случайно
выбирается одна из урн, а из нее вытаскивается шар. Если он оказывается белым, то Вы получаете приз. Как нужно разложить шары по
урнам, чтобы вероятность выиграть приз была наибольшей?
Подсказка 1
Надо бы посчитать вероятность выигрыша, для этого можно ввести недостающие переменные. И понять, когда достигается максимум
Подсказка 2
Пусть в первой урне m чёрных и n белых шаров. Видим, что знаменатели зависят только от суммы m + n, тогда давайте зафиксируем знаменатель и поймём, когда достигается максимум числителя
Подсказка 3
Для этого введём новую переменную k = m + n и зафиксируем её значение. Тогда оцениваем числитель: какое n ≤ k нужно взять, чтобы получилось максимальное значение?
Подсказка 4
Конечно, чтобы получился максимум 2n(10 - k), нужно взять n = k (рассматриваем k ≤ 10)! Тогда чему равно m и как можем переписать нашу вероятность? Какое n должны взять для получения максимума?
Подсказка 5
Чтобы найти максимум (10 - n)/(20 - n) можно... взять производную и месить глину, но best practices путь это ещё немного подумать, нет ли способа найти его проще :) Подумайте, что будет, если перевернуть дробь
Подсказка 6
Тогда мы хотим найти минимум (20 - n)/(10 - n), а из этой дроби мы можем выделить целую часть. Минимум будет при максимальном знаменателе! Но помните, что у нас m = 0, тогда какое должно быть n? Находим его и считаем вероятность! И не забываем перечитать условие, чтобы записать в ответ именно то, что просили
Пусть в первой урне помещено 
чёрных и 
белых шаров, а во второй, соответственно, 
чёрных и 
белых. Вероятность
выбрать белый шар при описанной процедуре равна
Зафиксируем значение 
и выясним, при каком 
вероятность будет максимальной. Выражение в скобках
равно
Знаменатель положителен и не зависит от 
а максимум числителя получается при максимуме 
Можно
считать, что 
так как в противном случае можно поменять номера коробок, от чего не зависит результат. Ясно, что максимум
достигается при 
Это значит, что 
и в первую коробку кладутся только белые шары.
Таким образом, вероятность равна
Максимум второго слагаемого имеет место при минимуме обратной величины 
откуда 
максимально, и потому
минимально, откуда 
Таким образом, в первую коробку кладём один белый шар, а во вторую всё остальное. Вероятность выиграть приз при этом равна
В первую коробку кладём один белый шар, а во вторую — всё остальное.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
