Тема . Количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей

Классическая вероятность

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела количество способов, исходов, слагаемых и теория вероятностей
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#97435

Каждый день пёс Патрик сгрызает одну тапочку из имеющегося дома запаса. Строго с вероятностью 0,5  Патрик хочет сгрызть левую тапочку и с вероятностью 0,5  — правую. Если желаемой тапочки нет, Патрик расстраивается. Сколько пар одинаковых тапочек нужно купить, чтобы с вероятностью не меньше чем 0,8  Патрик не расстраивался целую неделю (7  дней)?

Показать ответ и решение

Пусть за неделю Патрик захочет съесть S  левых и 7− S  правых тапочек. Нам нужно найти такое k  , что выполняется неравенство P(S ≤k∩ 7− S ≤ k)≥0,8  . Запишем иначе событие в скобках: P(7− k≤ S ≤ k)  . Ясно, что 7− k≤ k  , то есть k ≥4  . Вероятность в левой части неравенства равна сумме

 7−k1    8−k1        k1    1  ( 7−k   8−k       k)   1 ( 4   5       k)
C7  27 + C7 27 + ...+ C727 = 128 ⋅ C7 + C7 + ...+ C7 = 64 ⋅ C7 +C7 +...+ C7

Значит,

C47 +C57 + ...+Ck7 ≥ 64 ⋅0,8= 51,2

Заметим, что  7      7
C4 = 35,C5 = 21  , поэтому уже сумма   4   5
C 7 + C7 = 35+21> 52  . Значит, наименьшее k  равно 5 .

Ответ: 5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!