Турниры в терминах графов и не только (считаем игры и очки)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В шахматном турнире некоторые из 
участников были мастерами, остальные — гроссмейстерами. Оказалось, что каждый участник
набрал против мастеров столько же очков, сколько против гроссмейстеров. Докажите, что 
— квадрат натурального
числа.
Пусть в турнире участвуют 
мастеров и 
гроссмейстеров. Мастера во встречах между собой набирают 
очков, значит, во
встречах с гроссмейстерами они в сумме набирают столько же. Аналогично гроссмейстеры в сумме набирают против мастеров 
очков. Итак, всего в партиях между гроссмейстерами и мастерами набрано 
очков. Но всего таких партий 
, поэтому и
сумма равна 
А равенство
равносильно равенству 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
