Принцип Дирихле
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано различных натуральных чисел, не больших
Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три
одинаковых.
Так как все числа натуральные и не превышают то их попарные положительные разности принимают значения от
до
Всего
попарных разностей у
чисел
штук.
Заметим, что разность имеется не более, чем у одной пары: такое возможно только при наличии чисел
и
Тогда не менее
попарных разностей принимают значения от
до
Воспользуемся принципом Дирихле: клетками будем считать числа от до
а кроликами —
попарных разностей. Если бы
в каждой клетке сидело бы не больше двух кроликов, то всего кроликов было бы не более
Значит, в
какой-то клетке сидит хотя бы
кролика, что означает, что какое-то значение для разности принимается не менее трёх
раз.
Специальные программы

Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!