Принцип Дирихле
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан граф на 
вершинах. Докажите, что можно покрасить какие-то две его вершины в синий цвет и еще пять вершин — в красный цвет
так, что каждая красная либо соединена ребром с обеими синими, либо не соединена ни с одной из них.
Подсказка 1:
Назовём галочкой такую тройку вершин A, B, C, что либо рёбра AB и AC оба есть, либо обоих нет. Вершину A назовём главной. Нужно показать, что найдётся пара вершин, для которой не менее 5 вершин будут главными.
Подсказка 2:
Пусть x — степень вершины A. В скольких галочках A является главной?
Подсказка 3:
В x(x – 1)/2 + (11 – x)(10 – x)/2 галочках. Какое минимальное значение у этого выражения?
Подсказка 4:
После того, как вы узнаете, сколько галочек точно есть в графе, можно с помощью принципа Дирихле завершить доказательство.
Будем называть галочкой с центром в вершине 
тройку вершин 
такую, что рёбра 
и 
или оба есть, или оба
отсутствуют. Пусть 
— степень вершины 
Тогда с центром в 
будет
галочек. Минимум при целых неотрицательных 
достигается при 
или 
и равен 25. Значит, всего в графе не менее 300
галочек. Пар вершин в графе 
Значит, по принципу Дирихле найдётся пара, на которую смотрят не менее 5 галочек, что и
требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
