Принцип Дирихле
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Верно ли, что среди любых 2022 целых чисел можно выбрать два, разность которых кратна 2021?
Подсказка 1
Когда разность двух чисел кратна третьему?
Подсказка 2
Обратите внимание на остатки.
Подсказка 3
Разность чисел n и m кратна числу k, когда остатки n и m сравнимы по модулю k. Сколько есть различных остатков при делении на 2021?
Подсказка 4
Ровно 2021, а интересных нам целых чисел — 2022. Пришло время для принципа Дирихле!
Заметим, что если числа имеют одинаковый остаток при делении на 2021, то их разность делится на 2021.
Существует ровно 2021 возможный остаток при делении на 2021 — это числа от 0 до 2020. Получается, у нас есть 2022 числа и 2021 возможный остаток. По принципу Дирихле найдутся 2 числа, имеющие один и тот же остаток при делении на 2021. Тогда их разность будет кратна 2021.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
