Принцип Дирихле

Пусть выписаны цифры Будем расставлять знаки слева-направо следующим образом: если текущее значение выражения хотя бы 10, будем ставить минус, иначе плюс. Обозначим получившиеся префиксные значения выражений за Тогда среди по принципу Дирихле найдутся два равных числа (по построению Пусть это и где Тогда то есть можно расставить знаки среди так, чтобы в результате получился ноль. Если перед стоял минус, то инвертируем знаки, так что можно считать, что перед стоит плюс. Тогда возьмем в скобки а на остальные места поставим умножение. Таким образом, мы всегда можем получить ноль.