Принцип Дирихле
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Можно ли расставить в клетках квадрата 
натуральные числа от 
до 
так, чтобы сумма чисел в каждой строке была в два раза
меньше, чем в каком-нибудь столбце? (Один и тот же столбец может относиться к нескольким строкам!).
Подсказка 1!
1) Давайте попробуем как и в предыдущих задачах найти что-то нетакоекаквсе. Максимальное или минимальное. Нужна какая-то оценка на строку или столбец! Как бы ее получить.....
Подсказка 2!
2) Точно, можно через сумму чисел в таблице и количество строк получить, строка с какой суммой точно есть в таблице!
Подсказка 3!
3) А теперь как бы еще оценить столбец, ведь нам нужна связь между ними, и задача почти решена!
Сумма чисел во всей таблице равна 
. Значит, по принципу Дирихле в какой-то строке сумма хотя бы 
.
Предположим, что возможно такое, что сумма чисел в каждой строке оказалась в два раза меньше, чем в каком-нибудь столбце.
Тогда в этом столбце сумма хотя бы 
, но максимальная сумма четырёх чисел в столбце 
.
Противоречие
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
