Принцип Дирихле
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Крош нарисовал на доске квадрат 
и написал в каждую клетку число 
, 
или 
. Ёжик посчитал все суммы по горизонталям,
вертикалям и двум диагоналям (главной и побочной). Докажите, что у Ёжика в любом случае получатся хотя бы две одинаковые
суммы.
Подсказка 1
Всего ежик насчитал 10 вертикальных + 10 горизонтальных + 2 диагональных суммы, то есть 22. Нам нужно доказать, что есть хотя бы 2 одинаковые. То есть, чтобы воспользоваться принципом Дирихле, нам необходимо доказать, что различных сумм максимум 21.
Подсказка 2
Каждая из 22 сумм включает в себя 10 слагаемых. Как бы вообще понять, сколько может быть вариантов для суммы 10 чисел нашей таблицы? Нужно вспомнить условие про Кроша и попробовать применить его в оценке! Ведь есть только числа 1, 2 и 3.
Ёжик посчитал все суммы по горизонталям — таких десять, по вертикалям — тоже десять, по двум диагоналям — две. Всего Ёжик посчитал
суммы. Если окажется, что всего различных сумм у него могло быть меньше 
, то по принципу Дирихле хотя бы две суммы Ёжика
должны быть одинаковыми.
Давайте воспользуемся условием про Кроша: минимальное число в таблице 
, а максимальное 
. Поэтому минимальная сумма чисел
для Ёжика (он складывает десять чисел таблицы) это 
а максимальная это 
Натуральных чисел с 
до 
столько же, сколько
чисел от 
до 
.
Если бы все эти суммы были различны, то у Ёжика получилось бы 
различных значения, но, как мы поняли выше, различных
значений всего 
. Значит, какие-то две суммы, посчитанные Ёжиком, равны.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
