Принцип Дирихле
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написаны числа 
, 
, 
, 
, …, 
. Докажите, что разность между какими-то двумя числами делится на
.
Подсказка 1
Попробуем переформулировать условие, чтобы стало более понятно, как можно применить принцип Дирихле в этой задаче. Заметим, что утверждение о том, что разность двух чисел делится на 99, равносильно тому, что у двух чисел совпали остатки при делении на 99.
Подсказка 2
Тогда нам осталось только доказать, что у каких-то двух чисел из выписанных на доске будут одинаковые остатки при делении на 99.
На доске написано 
чисел, а остатков при делении на 
всего 
штук: от 
до 
Значит, по принципу Дирихле на доске есть два
числа с одинаковыми остатками. Тогда их разность делится на 
, что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
