Принцип Дирихле
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске 
стоят 57 фишек. Если в каком-то квадрате 
стоит всего одна фишка, то её можно убрать. Докажите, что за несколько
таких ходов убрать все фишки с доски не удастся.
Подсказка 1
Давайте поймём сначала, о чём нас на самом деле спрашивают в задаче. Так как количество фишек уменьшается, то единственной преградой к ходу будет то, что мы не сможем сделать его в какой-то момент. О каких ситуациях расположении фишек в таком случае можно подумать?
Подсказка 2
Да, например, подойдёт самый простой случай, когда у нас есть весь столбец, заполненный фишками. Но точно ли он всегда найдётся? Попробуйте понять это.
Подсказка 3
Верно, он всегда найдётся на нашей картинке. Если бы максимум фишек было по 7 в каждом столбце, то и фишек было бы всего 56, а их у нас 57. Победа!
Заметим, что если есть строка (или столбец), полностью заполненная фишками, то в какой-то момент сделать ход будет невозможно, при
этом на доске останутся фишки. Докажем, что такая строка найдется. Предположим, что ее нет. Значит, в каждой строке не более 7 фишек,
следовательно, всего на доске не более 
фишек. Противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
