Принцип Дирихле
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В бригаде 
человек, и их суммарный возраст — 
года. Докажите, что из них можно выбрать трех человек, суммарный возраст
которых не меньше 
лет.
Подсказка 1:
В задаче совсем мало условий, сразу понятен примерный план решения. Хочется предположить, что суммарный возраст любых троих меньше 142 и показать, что суммарный возраст всех в бригаде меньше 332.
Подсказка 2:
Логично будет рассмотреть троих самых старший людей из бригады. Можно ли оценить возраст кого-то из них?
Подсказка 3:
Обратите внимание на самого младшего из тройки самых старших. Их суммарный возраст не меньше его утроенного возраста. Это позволит оценить его возраст, а также возраст оставшихся четырех рабочих.
Предположим, что это не так. Тогда суммарный возраст любых трёх человек не больше 
В частности суммарный возраст трёх самых
старых человек не больше 
Запомним это и посмотрим на самого молодого человека из тройки самых старых. По
обобщённому принципу Дирихле он не старше 
лет (действительно, если ему больше 
то суммарный возраст трёх самых
старых больше 
противоречие с предположением). Тогда и в четвёрке самых молодых каждому не больше 
лет.
В итоге: если требуемое к доказательству неверно, то суммарный возраст трёх самых старых не больше 
а четырёх
самых молодых не больше 
Так тогда общий возраст семерых людей не больше 
лет, а
по условию равен 
года. Мы пришли к противоречию. Значит, всё-таки то, что требуется доказать, не может быть
неверно.
Замечание. Каждого человека из бригады мы относим либо только к тройке старых, либо только к четвёрке молодых. Если несколько человек имеют одинаковый возраст, то проводим сравнений по дням, часам, минутам, секундам с момента рождения или просто распределяем случайно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
