Принцип Дирихле
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В школьной олимпиаде участвуют 
учеников. В комплекте 
задач. В ходе проверки выяснилось, что каждую задачу правильно
решили больше половины школьников. Докажите, что среди школьников найдутся двое решившие в объединении все 
задач.
Подсказка 1
Хочется воспользоваться принципом крайнего. Что можно сказать о количестве задач, которые могут быть решены одним учеником?
Подсказка 2
Если ученик решил 4 задачи, то 2 он пропустил. Каждую решили 8 человек — значит, таких, кто не решил ее, мало. Попробуйте найти ученика, решившего обе недостающие задачи.
По условию суммарно решено хотя бы 
задач. Cледовательно, по принципу Дирихле есть человек 
который решил хотя бы 
задачи. Если 
решил 
или 
задач, задача решена. Пусть 
решил ровно четыре. Рассмотрим задачу, которую 
не решил. По
условию хотя бы 
человек её решили. Также заметим, что среди этой восьмёрки есть хотя бы два человека, которые решили вторую
задачу, нерешенную 
потому что каждую задачу решили хотя бы 
человек, а всего учеников 
Таким образом, можно взять пару с
и одним из них.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
