Принцип Дирихле
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Среди 
человек у каждого не менее 
друзей. Докажите, что любой человек может пригласить в гости трёх других так, что среди
четырёх собравшихся у каждого будет не менее двух друзей.
Подсказка 1
Если у каждого человека есть 10 друзей, то внутри этой десятки должно происходить что-то интересное. Попробуйте прикинуть, как могли бы выглядеть связи между этими 10 людьми — какие крайние случаи возможны?
Подсказка 2
Рассмотрите произвольного человека и его 10 друзей. Попробуйте найти среди них троих, которые хорошо знакомы между собой. Что будет, если ни одна тройка не дружит попарно?
Подсказка 3
Если каждый из друзей дружит не более чем с одним другим среди этих десяти, то у каждого остаётся как минимум 8 друзей вне этой группы. Хватит ли оставшихся 79 человек на все такие дружбы? Попробуйте прийти к противоречию.
Рассмотрим произвольного человека 
и его 
друзей. Если среди этих друзей есть друг 
который знаком с двумя другими друзьями
то 
может пригласить 
и их двух общих друзей.
В противном случае каждый из друзей 
дружит не более чем с одним другом 
Следовательно, каждый из них дружит хотя бы с
людьми, отличными от 
и его друзей (хотя бы 
дружб). Но кроме 
и его друзей есть не более 
человек,
следовательно у каких-то двух друзей 
есть общий друг. Тогда 
может пригласить этих двух друзей и их общего
друга.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
