Принцип Дирихле
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан целый выпуклый многоугольник. Внутри него лежит хотя бы 
узел. Докажите, что хотя бы 
из этих узлов лежат на одной
прямой.
Для каждой точки посмотрим, какие остатки дает каждая из двух координат по модулю 
Всего упорядоченных пар остатков
ровно 
тогда по принципу Дирихле, среди наших точек найдутся две 
и 
такие, что 
и
но тогда из выпуклости получаем, что все точки с координатами 
где
являются внутренними точками нашего многоугольника, а также они лежат на одной прямой, что и
требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
