Принцип Дирихле
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральные числа от 
до 
разбили на 
множеств. Докажите, что в одном из них найдутся три числа, являющиеся длинами
сторон некоторого треугольника.
Подсказка 1
Какое условие на 3 числа должно выполняться, чтобы они могли быть сторонами треугольника?
Подсказка 2
Сумма двух любых чисел тройки должна быть больше третьего! Попробуем найти такое подмножество множества чисел 1,...,200, что если распределить его на 50 групп любым способом, то однозначно можно оценить сумму двух его любых!
Подсказка 3
Рассмотрите "большие" числа (сколько их нужно взять?), для них сумма двух любых тоже будет достаточно "большой" ;)
Рассмотрим числа 
Так как их всего 
то по принципу Дирихле какие-то три из них попадут в одно множество. Сумма
любых двух из этих трех чисел больше 
и, следовательно, больше третьего числа. Значит, существует треугольник с соответствующими
длинами сторон.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
