Принцип Дирихле
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написано 
натуральных чисел. Докажите, что из этих чисел можно выбрать несколько чисел и расставить между ними знаки
и 
так, чтобы полученная в результате алгебраическая сумма делилась на 
Подсказка 1
Алгебраическую сумму можно представить в виде S₁-S₂, где S₁ и S₂ являются суммами чисел из множества.
Подсказка 2
Если у этих двух сумм одинаковый остаток по модулю 1001, то задача решена. Получается, нужно доказать, что такие найдутся.
Рассмотрим всевозможные суммы нескольких из выписанных чисел. Количество таких сумм будет равно 
(мы учитываем пустую
сумму). Согласно принципу Дирихле некоторые две из этих сумм 
и 
дают одинаковый остаток при делении на 
Разность этих сумм 
делится на 
и представляет собой сумму нескольких данных чисел со знаками 
или
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
