Принцип Дирихле
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
У восьмерых друзей в сумме 
рублей (у каждого — целое число рублей).
(a) Докажите, что кто-то из них может купить пакет сока за 
рублей.
(b) Докажите, что какие-то двое из них, скинувшись, могут купить шоколадку за 
рублей.
(c) Докажите, что какие-то трое из них, скинувшись, могут купить торт за 
рублей.
Подсказка 1, пункт a
Попробуем применить принцип Дирихле. Поделим 713 на 8 с остатком и заметим, что получившееся число больше 89. Какой вывод можно сделать?
Подсказка 1, пункт b
Рассмотрим двух друзей, у которых количество денег наибольшее и предположим, что даже они не могут купить шоколадку. Можно ли оценить количество денег у других ребят?
Подсказка 2, пункт b
Верно! Если два друга с наибольшим количеством денег не могут купить, то у них вместе не более 178 рублей, а тогда у одного из них не более 89. Таким образом, у остальных шести ребят тоже не более 89 рублей. Могло ли так получиться?
Подсказка 1, пункт c
Попробуем действовать аналогично пункту b. Тогда у троих друзей с наибольшим количеством денег не больше 267 рублей. Можно ли оценить количество денег у остальных пяти друзей?
Подсказка 2, пункт c
Верно! Если у троих не более 267 рублей, то у одного из них не более 89 рублей, а поскольку у этих троих количество денег наибольшее, то у остальных пяти тоже не более 89 рублей. Где противоречие?
(a) Заметим, что 
Тогда по принципу Дирихле, если “ящиками” будут дети, а “кроликами” 
рублей, то у кого-нибудь из
детей будет хотя бы 
рублей. Значит, он и сможет купить сок.
(b) Рассмотрим двух друзей, у которых наибольшее количество денег. Если они не могут купить шоколадку, то у них не больше 
рублей. Значит у какого-то из них по принципу Дирихле не больше 
Так как его количество денег максимально, то у оставшихся 
не
больше 
рублей. Итого, общее число денег не больше 
Противоречие.
(c) Рассмотрим теперь троих друзей с наибольшей суммой денег. Если они не могут купить торт, то у них не больше 
рублей. Значит
у какого-то из них по принципу Дирихле не больше 
Так как его количество денег максимально, то у оставшихся 
не больше 
рублей. Итого, общее число денег не больше 
Противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
