Принцип крайнего
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В некоторой школе все ребята увлекаются геометрией и состоят в различных геометрических клубах. Известно, что у любых двух клубов есть хотя бы один общий член. Докажите, что можно раздать школьникам циркули и линейки таким образом, чтобы у одного человека были и циркуль, и линейка, у каждого из остальных были или циркуль, или линейка (но не оба инструмента сразу), и в каждом клубе у его членов нашлись бы и циркуль, и линейка.
Источники:
Подсказка 1
Попробуйте сначала придумать, в каком клубе должен оказаться человек с циркулем и линейкой.
Подсказка 2
Если в каком-то клубе только один человек, то, конечно, необходимо отдать именно ему циркуль и линейку. А может ли оказаться, что таких клубов больше одного?
Подсказка 3
Верно, не может, ведь тогда эти два клуба не имеют общих людей! А как можно раздать циркуль и линейку остальным людям?
Подсказка 4
Верно! Достаточно отдать всем остальным участникам этого клуба только циркуль, а всем остальным ребятам — только линейку. А что, если клуба из одного человека нет? Можно ли действовать аналогично? И не забудьте проверить, что всё действительно выполняется!
Рассмотрим самый маленький по численности участников клуб 
(если таких несколько, выберем любой). Одному его участнику (назовем
его Паша) выдадим и циркуль, и линейку, остальным участникам этого клуба дадим только циркуль, а всем остальным ребятам — только
линейку. Докажем, что условие задачи будет выполняться.
Действительно, рассмотрим произвольный клуб 
Если в нем есть Паша, то условие сразу выполнено. В противном случае клуб 
пересекается с клубом 
причём в 
есть люди не из 
Паши там нет, а количество людей хотя бы как в 
Таким образом, в 
есть люди из 
с циркулем и люди из не 
с линейкой, что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
