Принцип крайнего
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В компании из ста тысяч человек среди любых десяти есть трое попарно знакомых. Докажите, что можно выбрать восьмерых из них так, чтобы любой из оставшихся был знаком с кем-то из этих восьмерых.
Подсказка 1:
Рассмотрите максимальное множество вершин, между каждой из которых нет рёбер. Может ли в нем быть более 9 вершин?
Подсказка 2:
Может ли в этом множестве быть ровно 9 вершин? Докажите, что тогда не выполняется условие про трех попарно знакомых.
Рассмотрим максимальное множество вершин, между каждой из которых нет рёбер. Любая другая вершина соединена хотя бы с одной из
них, потому что множество максимальное. Ясно, что в этом множестве не более 
вершин, потому что среди любых десяти
вершин есть треугольник. Предположим, что в нём 
вершин. Рассмотрим какую-нибудь вершину не из множества. Эта
вершина вместе c множеством образует 
вершин с треугольником, а значит какие-то из вершин множества соединены
ребром. Таким образом, в множестве не более 
вершин. Если в нём менее 
вершин, дополним его до 
произвольными
вершинами.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
