Принцип крайнего

Опишем -ый шаг процесса. Пусть  – наименьшее натуральное число, которое за первые шагов не было сопоставлено никакому числу в пару. Пусть  – наибольшее из чисел, распределенных по парам за первые шагов. Поскольку существует бесконечно много различных простых чисел, можно выбрать такое что Сопоставим числу в пару Так как оно гарантированно не было использовано ранее.

Отметим, что за первые шагов процесса числа от до гарантированно будут распределены в пары, значит рано или поздно каждое число обретет пару.