Принцип крайнего
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В деревне функционирует несколько анонимных клубов. Каждый житель деревни входит хотя бы в 
клубов. Любые два
клуба содержат как максимум одного общего жителя. Докажите, что найдется не менее 
клубов с одинаковым числом
участников.
Подсказка 1
Пойдём от противного, пусть не существует более k− 1 клубов с одинаковым числом жителей. Рассмотрим клуб с наибольшим количеством(обозначим это количество за n) участников. Сколько еще клубов точно содержат хоть одного из людей этого клуба?
Подсказка 2
Верно! Эти люди входят хотя бы в n(k - 1) клубов. А тогда как можно оценить снизу количество клубов вообще?
Подсказка 3
Правильно, n(k -1) + 1! Осталось только понять, сколько всего может быть размеров клуба, учитывая, что максимальные имеет размер n.
Пойдём от противного, пусть не существует более 
клубов с одинаковым числом жителей. Рассмотрим клуб с наибольшим
количеством жителей, пусть в нём 
человек. Кроме этого клуба эти люди входят ещё в хотя бы 
клубов, поскольку каждый
входит в хотя бы 
клубов и клубы пересекаются не более чем по одному человеку. Тогда всего получается хотя бы 
клуб,
включая самый большой. Заметим, что по принципу Дирихле найдётся хотя бы 
клубов с одним количеством жителей, потому что всего
не более 
различных размеров клубов, что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
