Принцип крайнего

Рассмотрим кружок в который входит наименьшее количество учеников, большее Заметим, что любой другой кружок либо включает в себя всех участников либо не пересекается либо является кружком по топологии. Если пересекается с каким-то кружком и не входит в него целиком, то существует кружок, в который ходят все ученики пересечения, но он меньше противоречие. Для любого кружка непересекающегося с cуществует кружок Сопоставим кружку кружок а любому другому кружку непересекающемуся с — кружок Возможно, какие-то кружки, включающие остались без пары. Это даёт понять, что кружков, включающих в себя не меньше, чем кружков, не пересекающихся с В есть хотя бы один человек, по вышеописанным рассуждениям именно он подходит под условие, что и требовалось.